功率因数校正
功率因数校正
引言
功率因数校正可以看做是增加一个与负载并联的电抗元件（一般是电容器)，从而使功率因数接近于单位1的过程
定义
不改变原始负载的电压或电流，提高功率因数的过程称为功率因数校正
校正过程
由于大多数负载是电感性的，所以给负载并联一个电容器就可以改善或者校正负载的功率因数
增加电容器后的效果既可以用功率三角形予以说明，也可以用相关电流的相量图予以说明
假设两个电路的功率因数为cosθ1，cosθ1
并联电容器后，供电电压与电流之间的相位角从θ1减小到θ2，因而θ1减小提高了功率因数
在相同供电电压下，电路提取的电流I要比补偿后的的电路提取的电流I要大。电流越大，损耗的功率就越大
与电感性负载相并联的电容器作用的相量图
减小电流或提高功率因数使其尽可能接近单位1，选取适当的电容器，就可以使电压与电流完全同相，从而使功率因数等于1
推导
功率三角形：如果原始电感性负载的视在功率为S1，则有：
P
=
S
1
cos
θ
1
Q
1
=
S
1
sin
θ
1
=
P
tan
θ
1
\begin{aligned}P=S_1\cos\theta_1\quad Q_1=S_1\sin\theta_1=P\tan\theta_1\end{aligned}
P=S1cosθ1Q1=S1sinθ1=Ptanθ1
在不改变有功功率的情况下，如果将功率因数从cosθ1提高到cosθ2，即P=S
2
_2
2cosθ2
则新的无功功率为：
Q
2
=
P
tan
θ
2
Q_2=P\tan\theta_2
Q2=Ptanθ2
无功功率的降低是由并联电容器引起的，也就是说：
Q
C
=
Q
1
−
Q
2
=
P
(
tan
θ
1
−
tan
θ
2
)
\begin{aligned}Q_C=Q_1-Q_2=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\end{aligned}
QC=Q1−Q2=P(tanθ1−tanθ2)
由
S
=
I
r
m
s
2
Z
=
V
m
s
2
Z
∗
=
V
r
m
s
I
r
m
s
∗
\mathbf{S}=I_{\mathrm{rms}}^2\mathbf{Z}=\frac{V_{\mathrm{ms}}^2}{\mathbf{Z}^*}=\mathbf{V}_{\mathrm{rms}}\mathbf{I}_{\mathrm{rms}}^*
S=Irms2Z=Z∗Vms2=VrmsIrms∗可知
Q
C
=
V
rms
2
/
X
C
=
ω
C
V
rms
2
Q_C=V_{\text{ rms}} ^ 2 / X _ C = \omega C V _{\text{ rms}}^2
QC=V rms2/XC=ωCV rms2
于是，所需的并联电容器的容值C可由下式确定：
C
=
Q
C
ω
V
r
m
s
2
=
P
(
tan
θ
1
−
tan
θ
2
)
ω
V
r
m
s
2
\begin{aligned}C=\frac{Q_C}{\omega V_{\mathrm{rms}}^2}=\frac{P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)}{\omega V_{\mathrm{rms}}^2}\end{aligned}
C=ωVrms2QC=ωVrms2P(tanθ1−tanθ2)
由于电容器消耗的平均功率为零，所以负载消耗的有功功率不会受到功率因数校正的影响
容性负载校正
对于电容性负载（即负载工作时的功率因数超前），负载两端并联电感器以实现功率因数校正
所需的分流电感器的电感值可按下式计算：
Q
L
=
V
r
m
s
2
X
L
=
V
r
m
s
2
ω
L
⇒
L
=
V
r
m
s
2
ω
Q
L
\begin{aligned}Q_L&=\frac{V_{\mathrm{rms}}^2}{X_L}&=\frac{V_{\mathrm{rms}}^2}{\omega L}&&\Rightarrow&&L&=\frac{V_{\mathrm{rms}}^2}{\omega Q_L}\end{aligned}
QL=XLVrms2=ωLVrms2⇒L=ωQLVrms2
其中，Q=Q
1
_1
1-Q
2
_2
2表示新、旧无功功率之差
计算功率因数校正
计算功率校正电容
负载与120Vrms、60Hz电力线相连后，在滞后功率因数为0.8时，该负载吸收的功率4kW 求将pf提高到0.95所需并联的电容值
如果pf=0.8,则有：
cos
θ
1
=
0.8
⇒
θ
1
=
36.8
7
∘
\begin{aligned}\cos\theta_1&=0.8\quad\Rightarrow\quad\theta_1&=36.87^\circ\end{aligned}
cosθ1=0.8⇒θ1=36.87∘
其中θ为电压与电流之间的相位差。由已知的有功功率与pf可以得到视在功率为：
S
1
=
P
cos
θ
1
=
4000
0.8
=
5000
VA
\begin{aligned}S_1&=\frac{P}{\cos\theta_1}=\frac{4000}{0.8}=5000\text{ VA}\end{aligned}
S1=cosθ1P=0.84000=5000 VA
当pf提高到0.95时：
cos
θ
2
=
0.95
⇒
θ
2
=
18.1
9
∘
\cos\theta_2=0.95\quad\Rightarrow\quad\theta_2=18.19^\circ
cosθ2=0.95⇒θ2=18.19∘
有功功率P并未改变，但视在功率发生了变化，其新值为：
S
2
=
P
cos
θ
2
=
4000
0.95
=
4210.5
V
A
S_2=\frac P{\cos\theta_2}=\frac{4000}{0.95}=4210.5\mathrm{~VA}
S2=cosθ2P=0.954000=4210.5 VA
新的无功功率为：
Q
2
=
S
2
sin
θ
2
=
1314.4 VAR
Q_2=S_2\sin\theta_2=\text{ 1314.4 VAR}
Q2=S2sinθ2= 1314.4 VAR
新、旧无功功率之差是由于负载上并联了电容器引起的，因此由电容器引起的无功功率为：
Q
C
=
Q
1
−
Q
2
=
3000
−
1314.4
=
1685.6
VAR
Q_C=Q_1-Q_2=3000-1314.4=1685.6\text{ VAR}
QC=Q1−Q2=3000−1314.4=1685.6 VAR
C
=
Q
C
ω
V
r
m
s
2
=
1685.6
2
π
×
60
×
12
0
2
=
310.5
μ
F
C=\frac{Q_C}{\omega V_{\mathrm{rms}}^2}=\frac{1685.6}{2\pi\times60\times120^2}=310.5~\mu\text{F}
C=ωVrms2QC=2π×60×12021685.6=310.5 μF